Step 1: 理解"相遇"
🤔 奇怪！甲和乙都从A出发，怎么会"相遇"呢？
50分钟后他们"相遇"——这是迎面遇到还是追上？
A
追上（乙从后面追上甲）
B
迎面遇到（乙先到B折返，和甲迎面相遇）
Step 2: 乙在50分钟内走了什么路线？
👀 看上方的图，追踪乙（紫色）的路径。
乙骑摩托车很快，50分钟内他...
A
A → 相遇点（还没到B）
B
A → B → 相遇点（先到B再折返）
Step 3: 设变量
📝 设 AB 全程为 S，甲速度为 v，乙速度为 kv（k 是乙比甲快的倍数）
50分钟时迎面相遇：
• 甲走了 50v（距离A）
• 乙走了 S + (S - 50v) = 2S - 50v
乙50分钟走的路程 = 50 × kv = 50kv
所以：2S - 50v = 50kv
整理得：S = 25v(k+1)
你理解这个等式吗？
A
理解了！乙走了"去B的路 + 从B折返的路"
B
不太懂，需要再想想
Step 4: 相遇时，乙正在往哪走？
👀 50分钟时相遇。乙已经到过B折返了，现在正在...
A
乙正在往 A 走（从B折返，朝A方向）
B
乙正在往 B 走
Step 5: 相遇后4分钟，乙走了什么路线？
🤔 相遇后乙继续往A走，到A后又折返追甲...
相遇点距离 A = 50v（甲走了50分钟）
乙继续往A走，到A后折返追甲。
乙这4分钟的路线是？
A
相遇点 → A → 超过点
B
相遇点 → B → 超过点
Step 6: 超过点距离A多远？
📍 54分钟时乙超过甲。甲从A出发走了54分钟...
超过点距离 A = ？
A
54v（甲走了54分钟，速度v）
B
50v（还是相遇点的位置）
Step 7: 乙这4分钟走了多远？
🧮 乙的路线：相遇点 → A → 超过点
• 相遇点到A = 50v
• A到超过点 = 54v
• 相遇点到A = 50v
• A到超过点 = 54v
乙4分钟走的总路程 = ？
A
50v + 54v = 104v
B
54v - 50v = 4v
Step 8: 乙速度是甲的几倍？
⚡ 乙4分钟走了104v，乙的速度 = 104v ÷ 4 = ?
A
26v（乙速度是甲的26倍）
B
13v（乙速度是甲的13倍）
Step 9: 甲到B需要多久？
📐 回到Step 3的公式：S = 25v(k+1)
现在知道 k = 26，所以 S = 25v × 27 = 675v
现在知道 k = 26，所以 S = 25v × 27 = 675v
甲走完全程 S = 675v，甲速度 = v，需要多久？
A
675 分钟
B
27 分钟
Step 10: 乙超过甲几次？
🔄 规律：每次乙超过甲后，乙要跑一个来回（2S）才能再次追上甲。
💡 追及间隔公式：
两人从同一位置出发，乙要比甲多走 2S 才能再次追上。
追及间隔时间 = 2S ÷ (乙速-甲速) = 2×675v ÷ (26v-v) = 1350v ÷ 25v = 54分钟
两人从同一位置出发，乙要比甲多走 2S 才能再次追上。
追及间隔时间 = 2S ÷ (乙速-甲速) = 2×675v ÷ (26v-v) = 1350v ÷ 25v = 54分钟
• 第一次超过：54分钟
• 之后每54分钟超过一次
• 甲走完全程：675分钟
• 超过次数 = 675 ÷ 54 = ?
A
12次（675÷54 = 12.5，取整数部分）
B
13次（向上取整）
🎉 答案是 12 次！
🔑 解题关键：
① 理解「相遇」
同向出发却相遇 → 乙先到B折返，迎面遇到甲
② 分析4分钟内乙的路线
相遇点→A→超过点 = 50v + 54v = 104v
③ 求乙的速度
乙速 = 104v ÷ 4 = 26v（是甲的26倍）
④ 求全程和时间
S = 25v(k+1) = 675v
甲走完全程：675分钟
⑤ 计算超过次数
每54分钟超过一次
675 ÷ 54 = 12.5 → 12次
① 理解「相遇」
同向出发却相遇 → 乙先到B折返，迎面遇到甲
② 分析4分钟内乙的路线
相遇点→A→超过点 = 50v + 54v = 104v
③ 求乙的速度
乙速 = 104v ÷ 4 = 26v（是甲的26倍）
④ 求全程和时间
S = 25v(k+1) = 675v
甲走完全程：675分钟
⑤ 计算超过次数
每54分钟超过一次
675 ÷ 54 = 12.5 → 12次