第6题：蚂蚁爬行问题

Step 1: 理解各蚂蚁的路径

🐜 每只蚂蚁都绕三角形走一圈回到出发点
总距离 = AB + BC + CA = 7.3米

蚂蚁	路径	用时
甲	A → B → C → A	6分钟
乙	B → C → A → B	7分钟
丙	C → A → B → C	8分钟

谁的速度最快？

A

甲最快（同样距离用时最短）

B

丙最快（用时最长说明路最远）

Step 2: 计算各蚂蚁的速度

总距离：7.3米
────────────────
甲速度 = 7.3 ÷ 6 米/分
乙速度 = 7.3 ÷ 7 米/分
丙速度 = 7.3 ÷ 8 米/分

"同时到达"意味着什么？

A

甲走AB、乙走BC、丙走CA 用时相同

B

三只蚂蚁走的 距离相同

Step 3: 建立时间等式

🔑 关键条件：第一段用时相同

时间 = 距离 ÷ 速度

甲走AB的时间 = a ÷ (7.3/6) = 6a/7.3
乙走BC的时间 = b ÷ (7.3/7) = 7b/7.3
丙走CA的时间 = c ÷ (7.3/8) = 8c/7.3

三个时间相等，可以得出什么？

A

6a = 7b = 8c

B

a = b = c

Step 4: 设 6a = 7b = 8c = k

由 6a = 7b = 8c = k 得：
────────────────
a = k/6 （AB的长度）
b = k/7 （BC的长度）
c = k/8 （CA的长度）

利用 a + b + c = 7.3，求k

A

k/6 + k/7 + k/8 = 7.3

B

k × 6 + k × 7 + k × 8 = 7.3

Step 5: 通分求k

k/6 + k/7 + k/8 = 7.3
────────────────
通分（最小公倍数168）：
28k/168 + 24k/168 + 21k/168 = 7.3
73k/168 = 7.3
k = ?

A

k = 7.3 × 168 ÷ 73 = 16.8

B

k = 7.3 × 73 ÷ 168 = 3.17

Step 6: 求乙从B到C的距离

k = 16.8
BC = b = k/7
────────────────
b = 16.8 ÷ 7 = ?

A

BC = 2.4米

B

BC = 2.8米

Step 7: 求丙从C到A的距离

k = 16.8
CA = c = k/8
────────────────
c = 16.8 ÷ 8 = ?

A

CA = 2.1米

B

CA = 2.4米

Step 8: 验证答案

✅ 验证总距离：
AB = k/6 = 16.8/6 = 2.8米
BC = k/7 = 16.8/7 = 2.4米
CA = k/8 = 16.8/8 = 2.1米

2.8 + 2.4 + 2.1 = ?

A

= 7.3米 ✓ 正确！

B

= 7.2米 ✗ 有误

🎉 答案：乙爬了2.4米，丙爬了2.1米

🔑 解题要点：

① 抓住"同时到达"
第一段用时相同 → 6a = 7b = 8c

② 设k建立方程
a = k/6，b = k/7，c = k/8
k/6 + k/7 + k/8 = 7.3

③ 通分求k
73k/168 = 7.3 → k = 16.8

④ 代入求各边
AB = 2.8米，BC = 2.4米，CA = 2.1米