环形追及：机器人变速问题

Step 1: 理解追及问题

🤔 这是环形同向追及问题！
甲快追乙慢，追上一次需要多走一圈（100米）。

环形追及问题中，追上一次需要走多少路程差？

A

路程差 = 1个全程 = 100米

B

路程差 = 半个全程 = 50米

Step 2: 第一次追上用多长时间？

甲速度：16米/分
乙速度：12米/分
速度差：16 − 12 = 4米/分
────────────────
追上时间 = 100 ÷ 4 = ?

A

25分钟

B

4分钟

Step 3: 第一次追上时各走多远？

时间：25分钟
甲走：16 × 25 = ?
乙走：12 × 25 = ?

A

甲走 400米，乙走 300米

B

甲走 160米，乙走 120米

Step 4: 第一次追上后速度变化

⚙️ 规则：甲速度 −4，乙速度 −1

追上后新速度是多少？

A

甲：16−4=12米/分，乙：12−1=11米/分

B

甲：16−1=15米/分，乙：12−4=8米/分

Step 5: 第二次追上用多长时间？

甲速度：12米/分
乙速度：11米/分
速度差：12 − 11 = 1米/分
────────────────
追上时间 = 100 ÷ 1 = ?

A

100分钟

B

10分钟

Step 6: 第二次追上时各走多远？

时间：100分钟
甲走：12 × 100 = ?
乙走：11 × 100 = ?

A

甲走 1200米，乙走 1100米

B

甲走 120米，乙走 110米

Step 7: 关键转折点！

🔑 第二次追上后速度变化：

甲：12 − 4 = 8 米/分
乙：11 − 1 = 10 米/分

⚠️ 现在谁更快？

A

乙更快了！乙10 > 甲8，角色互换

B

甲还是快，继续追乙

Step 8: 乙追上甲用多长时间？

甲速度：8米/分
乙速度：10米/分
速度差：10 − 8 = 2米/分
────────────────
追上时间 = 100 ÷ 2 = ?

A

50分钟

B

25分钟

Step 9: 乙追上甲时各走多远？

时间：50分钟
甲走：8 × 50 = ?
乙走：10 × 50 = ?

A

甲走 400米，乙走 500米

B

甲走 80米，乙走 100米

Step 10: 计算总路程

📊 汇总三个阶段的路程：

阶段	甲走	乙走
第1次追上	400米	300米
第2次追上	1200米	1100米
乙追上甲	400米	500米

甲乙共运动了多少米？

A

(400+1200+400) + (300+1100+500) = 3900米

B

(400+1200+400) + (300+1100+500) = 4000米

🎉 答案是 3900 米！

🔑 解题要点：

① 环形追及公式
追上时间 = 全程 ÷ 速度差

② 分阶段计算
• 第1次：25分，甲400米，乙300米
• 第2次：100分，甲1200米，乙1100米
• 乙追甲：50分，甲400米，乙500米

③ 注意角色转换
当甲速8 < 乙速10时，乙开始追甲！

总路程 = 2000 + 1900 = 3900米