收起 ▲
A B 200 千米 甲 从A出发 乙 丙 2小时后从B出发 甲 2v 千米 乙 丙 2v (200 - 2v) 千米 甲 乙 丙 C 甲丙相遇点 AC = (4v+200)/3 C D 甲乙相遇点 AD = v + 100 C D CD = 30千米 AC = (4v+200)/3 AD = v+100
甲（先出发）
乙（甲速=乙速）
丙（丙速=2×乙速）
📄 原题呈现
甲从A地出发前往B地，2小时后，

乙、丙两人同时从B地出发前往A地。

结果：甲和丙相遇在C地，
甲和乙相遇在D地。

已知：
• 甲速 = 乙速
• 丙速 = 2 × 乙速
• AB距离 = 200千米
• CD距离 = 30千米

求：丙的速度 = ?

Step 1: 设未知数

🤔 这道题有三个人，速度之间有关系。我们先设一个未知数，其他都能表示出来。

设甲（乙）的速度为 v 千米/时，那么丙的速度是？

A
丙速 = 2v 千米/时
B
丙速 = v/2 千米/时

Step 2: 甲先走了多少？

⏱️ 甲先出发 2小时，速度为 v 千米/时

乙丙出发时，甲已经走了多远？

A
甲已走 2v 千米
B
甲已走 v/2 千米

Step 3: 乙丙出发时，剩余多远？

AB总距离：200千米
甲已走：2v 千米
剩余距离：?
A
剩余 (200 - 2v) 千米
B
剩余 (200 + 2v) 千米

Step 4: 甲和丙多久相遇？

📝 甲速 = v，丙速 = 2v，两人相向而行
相向速度和 = v + 2v = 3v

从乙丙出发开始算，甲丙相遇需要多久？

A
t₁ = (200 - 2v) ÷ 3v = (200-2v)/3v 小时
B
t₁ = (200 - 2v) ÷ v = (200-2v)/v 小时

Step 5: C点距离A多远？

甲先走了：2v 千米
甲丙相遇时间：(200-2v)/3v 小时
甲在这段时间又走了：v × (200-2v)/3v = (200-2v)/3 千米

C点（甲丙相遇点）距离A有多远？

A
AC = 2v + (200-2v)/3 = (4v + 200)/3 千米
B
AC = (200-2v)/3 千米

Step 6: 甲和乙多久相遇？

📝 甲速 = v，乙速 = v，两人相向而行
相向速度和 = v + v = 2v

从乙丙出发开始算，甲乙相遇需要多久？

A
t₂ = (200 - 2v) ÷ 2v = (200-2v)/2v 小时
B
t₂ = (200 - 2v) ÷ 3v 小时

Step 7: D点距离A多远？

甲先走了：2v 千米
甲乙相遇时间：(200-2v)/2v 小时
甲在这段时间又走了：v × (200-2v)/2v = (200-2v)/2 千米

D点（甲乙相遇点）距离A有多远？

A
AD = 2v + (200-2v)/2 = v + 100 千米
B
AD = (200-2v)/2 千米

Step 8: 利用CD距离列方程

🔑 关键信息：CD = 30千米

AC = (4v + 200)/3 千米
AD = v + 100 千米

因为丙更快，所以C在D的左边（更靠近A），
所以 CD = AD - AC

哪个方程是正确的？

A
(v + 100) - (4v + 200)/3 = 30
B
(4v + 200)/3 - (v + 100) = 30

Step 9: 解方程求v

(v + 100) - (4v + 200)/3 = 30

通分：(3v + 300 - 4v - 200)/3 = 30
化简：(100 - v)/3 = 30
解得：100 - v = 90

v = ?

A
v = 10 千米/时
B
v = 20 千米/时

Step 10: 丙的速度是多少？

甲（乙）的速度：v = 10 千米/时
丙的速度 = 2v = ?
A
丙速 = 2 × 10 = 20千米/时
B
丙速 = 10千米/时

🎉 答案是 20 千米/时！

🔑 解题要点：

① 设未知数
设甲（乙）速度为v，则丙速=2v

② 算相遇位置
甲丙相遇点C距A：(4v+200)/3
甲乙相遇点D距A：v+100

③ 列方程
CD = AD - AC = 30
(v+100) - (4v+200)/3 = 30

④ 解方程
v = 10，丙速 = 2v = 20千米/时

📝 举一反三

【练习题】

甲从A地出发前往B地，1小时后，乙从B地出发前往A地。
甲速 = 40千米/时，乙速 = 60千米/时。
AB距离 = 200千米。

问：甲乙相遇时，距离A有多远？
千米
千米
小时
千米

🏆 太棒了！你已经掌握了！

多人相遇问题解题思路：
① 设未知数表示速度
② 分别算出各相遇点位置
③ 利用已知距离列方程