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📐 接送模型:汽车的折返跑 收起 ▲
学校 营地 下车点C 上车点E 第1批坐车 第1批步行 空车折返 第2批步行 第2批坐车
📄 原题呈现
某校学生到距离 235 千米的营地参加军训。
● 一辆汽车一次只能坐一半人。
● 第一批坐车,第二批步行,同时出发。
● 车送第一批到某地后,立即返回接第二批。
人步行 5 千米/时
车人行 50 千米/时 (载人)。
车空行 55 千米/时 (空返)。

求:所有学生到达营地,最快需要多少小时?

Step 1: 策略分析

👀 要想“最快”,说明两批人应该怎么到达?

如果第一批到了还在等第二批,那就不算最快。
最理想的情况是:

A
车一直开,不管人,先到先得
B
两批人同时到达 (总时间相等)

Step 2: 设未知数找“换乘点”

💡 设第一批人坐车走了 x 千米 (到达C点)。

第一批人:坐车 x,步行 (235-x)。
第二批人:步行 (235-x),坐车 x。(对称性)
关键方程:汽车的时间 = 第一批人的时间?不,是利用汽车的往返。

汽车轨迹:A→C (载人) → E (空返) → B (载人)。
在汽车从 A→C→E 的这段时间里,第二批人刚好步行到了 E 点。

汽车到E的时间
?
= 第2批步行到E的时间
?

注:E点位置是 (235-x)。全程235。CE距离 = x - (235-x) = 2x - 235。

x/50 + (2x-235)/55
(235-x)/5

Step 3: 解方程得 x

📐 这是一个稍微复杂的方程。

x/50 + (2x-235)/55 = (235-x)/5
解得 x = 200 千米。
这意味着:汽车把人送到 200km 处放下。
两批人各步行多少?

A
235 - 200 = 35 千米
B
200 - 35 = 165 千米

Step 4: 计算总时间

🎯 随便算一批人的时间即可 (因为同时到达)。

第一批人:坐车 200km (速度50),步行 35km (速度5)。
总时间是多少?

A
200/50 + 35/5 = 4 + 7 = 11 小时
B
200/55 + 35/5 = 3.6 + 7 = 10.6 小时

🎉 答案是 11 小时!

核心技巧:
两批人对称 → 坐车距离相等 → 步行距离相等