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行程问题专项训练
掌握核心公式，图形化理解每次相遇的路程
23
道精选题目
4
个难度梯度
2
轮专项训练
1-3-5
第 n 次相遇 → 共走
(2n−1)S
📍 甲乙从 A、B 两端同时出发，相向而行
第 1 次相遇
1S
A
B
S
⭐
甲+乙
合起来 = 1S
第 2 次相遇
3S
A
B
⭐
各到对面再折返，
+2S
第 3 次相遇
5S
A
B
⭐
再往返一次，
+2S
2-4-6
第 n 次追上 → 快的比慢的多走
2nS
📍 两人从 A 同时出发往返跑，甲快乙慢，甲从
后面
追上乙
第 1 次追上
多 1 来回
A
B
S
🏃
= 多
2S
第 2 次追上
多 2 来回
A
B
🏃
= 多
4S
第 3 次追上
多 3 来回
A
B
🏃
= 多
6S
🌱
基础篇
建立「相遇 = 共走全程」的核心概念
3 题
1
两次相遇定位
迎面相遇
第一次相遇离A地5千米，第二次相遇距B地3千米，求两次相遇点距离
开始训练
→
2
中点偏移问题
迎面相遇
第一次相遇在中点靠B侧3千米，第二次相遇离A地5千米，求全程
开始训练
→
5
相遇时间差
三人相遇
甲与乙相遇2分钟后又与丙相遇，求东西两村距离
开始训练
→
🌿
进阶篇
多次相遇位置、出发时间差、休息时间
4 题
3
相遇后追及
迎面相遇
追及
3小时后在距中点30千米处相遇，相遇后10小时甲追上乙
开始训练
→
4
第二次与第三次相遇
多次相遇
甲速度是乙的1.5倍，第二次与第三次相遇点相距100千米
开始训练
→
7
出发时间差
迎面相遇
甲先出发2小时，C、D两地相距30千米，求丙的速度
开始训练
→
9
休息时间影响
迎面相遇
乙休息15分钟，两人折返后仍在C处相遇
开始训练
→
🌳
综合篇
往返运动、相遇次数统计、追及计数
6 题
6
摩托车往返追及
追及
计数
乙骑摩托车往返，80分钟第一次相遇，100分钟第一次追上
开始训练
→
8
来回跑相遇次数
迎面相遇
计数
90米直路来回跑步，甲3米/秒，乙2米/秒，12分钟相遇几次
开始训练
→
10
来回跑完整计数
迎面相遇
追及
计数
迎面和追上都算相遇，10分钟内共相遇多少次
开始训练
→
11
同向出发追及
追及
计数
同从A出发，50分钟第一次相遇，再过4分钟第一次超过
开始训练
→
12
相遇位置最值
迎面相遇
多次相遇
30分钟内第几次相遇离A地最近，最近多少米
开始训练
→
13
综合计数问题
迎面相遇
追及
计数
小汽车速度是卡车3倍，第12次相遇时各跑了多少全程
开始训练
→
🔥
增强版
变速、列车、环形跑道等高难度模型
10 题
14
火车错车问题
相遇
车长
甲乙两列火车相向而行，错车时间9秒，求乙车长及通过道口时间
挑战开始
→
15
汽车接送问题
接送
统筹
汽车一次坐一半学生，往返接送两批学生去营地，求最快到达时间
挑战开始
→
16
三人往返跑
往返
多人
老刘、大华、小毛三人往返跑，出发时间不同，求第二次同时汇合时间
挑战开始
→
17
人车接力问题
接力
最值
甲乙共用一辆自行车去B地，甲比乙晚到2小时，求甲至少步行多少千米
挑战开始
→
18
购车方案优化
方案
不等式
购买A、B两种公交车，满足费用和载客量要求，求不同购车方案
挑战开始
→
19
蚂蚁爬行问题
几何
行程
三只蚂蚁在ABC三个洞穴间爬行，路径相同总长7.3米，求各段路程
挑战开始
→
20
兄弟骑马问题
接力
统筹
兄弟俩轮流骑马和步行进城，求两人同时到达目的地的最短时间
挑战开始
→
21
火车交叉问题
相遇
追及
客车追货车交叉1.5分，求相向而行时两车的交叉时间
挑战开始
→
22
机器人变速
环形
变速
环形跑道甲追乙，每次相遇后速度变化，直到乙追上甲，求总路程
挑战开始
→
23
钟表故障问题
时钟
推理
钟表电池没电停走，换电池后未调时，根据往返时间推算停走时长
挑战开始
→