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📐 中点偏移模型:全景分析 收起 ▲
A B 中点 1次 (中点+3) 2次 (距A 5km) 甲走半程+3 甲总路程 (3倍)
📄 原题呈现
甲、乙两人同时分别从 A、B 两地出发,相向匀速而行。

● 第一次相遇:在离中点 3 千米处靠 B 一侧。
● 甲到达 B 地、乙到达 A 地后立即往回走。
● 第二次相遇:在离 A 地 5 千米处

求:A、B 两地相距多少千米?

Step 1: 第一次,甲走了多少?

👀 看图:C1 点在 中点(Mid) 的右边 3km 处。

设全程为 S,半程就是 0.5 S。甲的路程是?

A
0.5 S + 3
B
0.5 S - 3

Step 2: 著名的“3倍法则”

💡 逻辑:第二次相遇时,总路程是第一次的 3 倍。

所以甲走的总路程也是 3 倍。请列出推导式:

A
3 × (0.5 S + 3) = 1.5 S + 9
B
3 × (0.5 S - 3) = 1.5 S - 9

Step 3: 看图,甲实际在哪?

👆 看图上方的蓝色虚线

甲走到 B (1个全程),又折返到了离 A 5km 的地方。
甲实际走了多远?

A
全程 S + 5
B
2倍全程 2S - 5

Step 4: 终极拼图

🎯 将 Step 2 的推导式和 Step 3 的实际路程划等号。
?
=
?
1.5S + 9
2S - 5

🎉 答案是 28 千米!

解:0.5S = 14 → S = 28。
(建议带入验算:第一次17km,第二次51km,符合逻辑)