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📐 中点追及模型:全景分析 收起 ▲
A B 中点M C (相遇) 30km 甲 (3小时) 乙 (3小时) 多跑了 2个CB
📄 原题呈现
甲、乙两人同时从 A、B 两地出发,相向而行。

1. 3小时后,两人在距离中点 30 千米处相遇。

2. 相遇后两人继续前进,甲到达 B 地后立即返回并追上乙。

3. 此时距离两人相遇正好 10小时

求:A、B 两地之间的距离。

Step 1: 速度差是多少?

👀 看图:相遇点 C 偏离中点 30 千米。这意味着甲比乙多走了多少?

路程差 = 30 × 2 = 60千米。时间是 3 小时。

A
速度差 = 20 千米/时
B
速度差 = 10 千米/时

Step 2: 追及路程差

💡 逻辑:相遇后又过了 10 小时,甲追上乙。

甲每小时比乙快 20 千米。10小时拉开了多大距离?

A
20 × 10 = 200 千米
B
30 × 10 = 300 千米

Step 3: 看图找线索(关键!)

👆 看图右侧的红色虚线框

甲为了追上乙,必须多跑一段路。这段路在图上是从 C 到 B 再回到 C。
多跑的 200 千米 = 2 个 CB 距离。

CB =
?
÷ 2 =
?
200
100

Step 4: 还原全程

🎯 已知 CB = 100 千米。看第一层图:CB 相当于“一半全程 - 30”。

0.5 S - 30 = 100。
S (全程) 是多少?

A
(100 + 30) × 2 = 260 千米
B
100 × 2 + 30 = 230 千米

🎉 答案是 260 千米!

核心:追及路程差 = 2倍的相遇后路程(CB)