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📐 穿梭追及模型:9:1 的秘密 收起 ▲
A B 相遇 追上 甲走全程 (1S) 第2趟 (追上) 第4趟 (追上) ...以此类推 (6, 8)...
📄 原题呈现
A、B两地间有条公路,甲从A地步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B两地之间。

80分钟后,两人第一次相遇。
100分钟后,乙第一次追上甲。

问:当甲到达B地时,乙追上甲_____次。

Step 1: 算出速度倍数

💡 相遇(80分):路程和 = 1个全程
追及(100分):路程差 = 1个全程 (乙到了A折返追甲)

80 × (V乙 + V甲) = S
100 × (V乙 - V甲) = S
解得 V乙 是 V甲 的多少倍?

A
9 倍 (V乙 = 9 V甲)
B
5 倍 (V乙 = 5 V甲)

Step 2: 确定路程份数

🎯 甲到达 B 地,意味着甲走了 1 个全程 (1S)。

乙的速度是甲的 9 倍。
在相同时间里,乙一共走了多少个全程?

A
9 个全程 (9S)
B
4.5 个全程

Step 3: 数一数追了几次

👆 看图:乙的路线像楼梯一样铺开了。

只有当乙是 A→B 方向 (同向) 时,才能追上甲。
乙跑了9个单程:
1. B→A (相遇)
2. A→B (追上1)
3. B→A (相遇)
4. A→B (追上2)
... 数一数,一共有几个偶数程?

A
共追上 4 次 (2, 4, 6, 8)
B
共追上 5 次

🎉 答案是 4 次!

乙走的单程数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
偶数次 (2, 4, 6, 8) 是同向追上。
奇数次是迎面相遇。